【題目】已知 (x≥0)成等差數(shù)列.又數(shù)列{an}(an>0)中,a1=3 ,此數(shù)列的前n項的和Sn(n∈N*)對所有大于1的正整數(shù)n都有Sn=f(Sn-1).
(1)求數(shù)列{an}的第n+1項;
(2)若是,的等比中項,且Tn為{bn}的前n項和,求Tn.
【答案】(1) an+1=6n+3(2)
【解析】
試題分析:(1)有(x≥0)成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列定義得到f(x)的函數(shù)解析式,再利用Sn=f(Sn-1)得到數(shù)列an的關(guān)于前n項和式子,在有前n項和求出數(shù)列的第n+1項;(2)由于是,的等比中項,所以可以利用等比中項的定義得到數(shù)列bn的通項公式,在利用裂項相消法可以求{bn}的前n項和Tn
試題解析:因為,, (x≥0)成等差數(shù)列,所以×2=+.
所以f(x)=(+)2.
因為Sn=f(Sn-1)(n≥2),
所以Sn=f(Sn-1)=(+)2.
所以=+,-=.
所以{}是以為公差的等差數(shù)列.
因為a1=3,所以S1=a1=3.
所以=+(n-1) =+-=n.
所以Sn=3n2(n∈N*).所以an+1=Sn+1-Sn=3(n+1)2-3n2=6n+3.
(2)因為數(shù)列是,的等比中項,
所以()2=·,
所以bn===.
所以Tn=b1+b2+…+bn=
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于四種命題的真假判斷正確的是( )
A. 原命題與其逆否命題的真值相同 B. 原命題與其逆命題的真值相同
C. 原命題與其否命題的真值相同 D. 原命題的逆命題與否命題的真值相反
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,過點的直線的傾斜角為45°,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線和曲線的交點為點.
(1)求直線的參數(shù)方程;
(2)求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,過點的直線與拋物線相交于兩點,.
(1)求證:為定值;
(2)是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?如果存在,求該直線方程和弦長;如果不存在,說明理由.
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【題目】五一節(jié)期間,某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券.(假定指針等可能地停在任一位置, 指針落在區(qū)域的邊界時,重新轉(zhuǎn)一次)指針所在的區(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見右下表.
例如:消費218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)已知顧客甲消費后獲得次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為,每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨立,設(shè)為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù),的數(shù)學(xué)期望,方差.求、的值;
(2)顧客乙消費280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在上任取三個數(shù),均存在以為三邊的三角形,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖1,已知四邊形為直角梯形, , , , 為等邊三角形, , ,如圖2,將, 分別沿折起,使得平面平面,平面平面,連接,設(shè)為上任意一點.
(1)證明: 平面;
(2)若,求的值.
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