【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且橢圓短軸的一個頂點到左焦點的距離等于

1)求橢圓的方程;

2)設經(jīng)過點的直線交橢圓兩點,弦的中垂線軸于點

①求實數(shù)的取值范圍;

②若,求實數(shù)的值.

【答案】(1);(2)①,②.

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出關于的方程組,解出即可得橢圓的方程;

2)由題意得,設直線的方程為,代入橢圓中,根據(jù)韋達定理可求出的取值范圍,①設的中點為,求出點的坐標,根據(jù)直線斜率的關系化簡可得,結合的范圍即可求出的取值范圍;②得,聯(lián)立方程可得,根據(jù)韋達定理可得,,即可求出結果.

(1)依題意可得,解得,

故橢圓方程為.

(2)由題意得,設直線的方程為,聯(lián)立

整理得,

,解得,

,

,

①設的中點為,

則有,則,

時,即,即,,
解得

時,可得,符合,

,由,解得

即實數(shù)的取值范圍為.

②由題意得,

點的坐標為

消去,可得,∴也是此時方程的兩個根,

,

,解得

.

練習冊系列答案
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【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖,輸出的值為3,則判斷框中應填入的條件是(

A. B. C. D.

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3)當時,試討論函數(shù)的零點個數(shù).

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(1)若從參加問卷調(diào)查的12名學生中隨機抽取2名,求這2名學生來自同一個社團的概率;

(2)在參加問卷調(diào)查的12名學生中,從來自三個社團的學生中隨機抽取3名,用表示從社團抽得學生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若函數(shù)有極小值,求該極小值的取值范圍.

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【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠時間的調(diào)查.

I)應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人?

II)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望;

ii)設A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險的基準保費為a元,在下一年續(xù)保時,實行費率浮動機制,保費與車輛發(fā)生道路交通事故出險的情況相聯(lián)系,最終保費基準保費與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率),具體情況如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

類別

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮

為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計如下表:

類型

數(shù)量

20

10

10

38

20

2

若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,則隨機抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用的期望為(

A.aB.C.D.

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【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗,廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.

1)若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多)的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進行檢驗,求至少有 件是合格品的概率;

2)若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品,其中有不合格,按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件,都進行檢驗,只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家可能檢驗出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列,并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

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