Question

某興趣小組測量電視塔的高度(單位），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿高度，仰角，.
（1）該小組已經(jīng)測得一組的值，,,請據(jù)此算的值；
（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離（單位），使與之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實(shí)際高度為，問為多少時(shí)，最大?

Answer 1

（1）      
（2）是時(shí)，最大.          

本題在直角三角形中用到三角函數(shù)定義，，
為多少時(shí)，最大，通常角的大小轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的大小問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系
解：（1）由題意，知
又因?yàn)?所以
即        ……………4分
（2）由題意，知
由得. ……………6分
故
                    ……………8分
（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)上式取等號(hào)）
所以，當(dāng)時(shí)，最大.            ……………9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823220309389780.png" style="vertical-align:middle;" />，則.所以時(shí)，最大.
故，所求是時(shí)，最大.