某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖．

問：（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）．

（1）眾數(shù)的估計值等于.中位數(shù)的估計值為：；
（2）的分布列為：


0
1
2




均值.

解析試題分析：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點；如下圖，

設圖中虛線所對應的車速為，若兩側的矩形的面積相等，則這個就是中位數(shù)的估計值；
（2）首先看隨機變量可以取哪些值？從圖中可知，這40輛車中，車速在的車輛數(shù)為：輛，車速在的車輛數(shù)為：輛.所以.顯然這是一個超幾何分布，由此可得其分布列及期望.
試題解析：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于（2分）

設圖中虛線所對應的車速為，則中位數(shù)的估計值為：
，解得
即中位數(shù)的估計值為                                          (5分)
（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），
車速在的車輛數(shù)為：（輛）            (7分)
∴，
，，，
的分布列為:


0
1
2




                                                                (10分)
均值.                                (12分
考點：1、統(tǒng)計基礎知識；2、隨機變量的分布列及期望3、超幾何分布.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖3所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數(shù)；
（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

由某種設備的使用年限（年）與所支出的維修費（萬元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，， ．
（Ⅰ）求所支出的維修費對使用年限的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關還是負相關；
（Ⅲ）估計使用年限為8年時，支出的維修費約是多少．
附：在線性回歸方程中，，，其中，為
樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年9月20日是第25個全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調查小組，調查 “常吃零食與患齲齒的關系”，對該區(qū)六年級800名學生進行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學生有60名，常吃零食但不患齲齒的學生有100名，不常吃零食但患齲齒的學生有140名.


0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
 
（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下，認為該區(qū)學生的常吃零食與患齲齒有關系？
（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機分成兩組，每組2人，一組負責數(shù)據(jù)收集，另一組負責數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負責收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負責數(shù)據(jù)處理組的概率.
附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請估計學校900名學生中，成績屬于第四組的人數(shù)；
（3）請根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，求抽取的學生人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年4月14日，CCTV財經頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數(shù)據(jù)如下表：

 
混凝土耐久性達標
混凝土耐久性不達標
總計
使用淡化海砂
25

30
使用未經淡化海砂

15
30
總計
40
20
60
（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出，的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個，現(xiàn)從這6個樣本中任取2個，則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少？
參考數(shù)據(jù)：

0.10
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在每年的春節(jié)后,某市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹活動中去.為保證樹苗的質量，該市林管部門在植樹前，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出樹苗的高度如下（單位：厘米）：
甲：
乙：
（1）根據(jù)抽測結果，完成答題卷中的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；

（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行的運算,問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學意義.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析，按1:50進行分層抽樣抽取的20名學生的成績進行分析，分數(shù)用莖葉圖記錄如下：

得到頻率分步表如下：

（1）求表中的值，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.

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