設全集I=R,已知集合M={x|x2-10x+24<0},N={x|x2-2x-15≤0}.
(1)求(∁IM)∩N;
(2)記集合A=(∁IM)∩N,已知集合B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:(1)先將M,N化簡,求出∁IM,再計算得出最后結(jié)果.
(2)由A∪B=A,得出集合B是集合A的子集,然后根據(jù)集合端點值的關系列式求出a的范圍.
解答:解:(1)M={x|x2-10x+24<0}={x|4<x<6},N={x|x2-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}.
∵全集I=R,∴∁IM={x|x≤4或x≥6}.
∴(∁IM)∩N={x|-3≤x≤4}.
(2)因為A∪B=A,所以B⊆A,
又A={x|-3≤x≤4},B={x|a-1≤x≤5-a},

解得a≥1,符合題意,
符合條件的a的取值范圍為[1,+∞).
點評:本題考查集合的混合運算,解一元二次不等式等.解答此題的關鍵是由A∪B=A得出集合A和B的關系,此題是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設全集I=R,已知集合M={x|(x+3)2≤0},N={x|2x2=(
12
)
x-6
}

(Ⅰ)求(?IM)∩N;
(Ⅱ)記集合A={2},已知B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若A∩B=B,求實數(shù)a的取值范圍.

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