Question

設(shè)全集I=R，已知集合M={x|(x+3)2≤0}，N={x|2x2=(

1

2

)x-6}．
（Ⅰ）求（?_IM）∩N；
（Ⅱ）記集合A={2}，已知B={x|a-1≤x≤5-a，a∈R}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）首先化簡(jiǎn)集合M和N，然后根據(jù)補(bǔ)集和交集定義得出答案；
（II）由A∩B=B得出B⊆A，分別求出當(dāng)B=φ，B≠φ時(shí)求出a的范圍．

解答：解：（Ⅰ）M={-3}，N={2，-3}，∴（C_IM）∩N={2}．--------------（6分）
（Ⅱ）A={2}，因?yàn)锳∩B=B，所以B⊆A．
當(dāng)B=φ時(shí)，a-1＞5-a，∴a＞3；-------------------（9分）
當(dāng)B≠φ時(shí)，a-1=5-a=2，∴a=3，
綜上得a≥3．-------------------（14分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，（2）問(wèn)要分類討論．