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【題目】設函數， .

（1） 關于的方程在區(qū)間上有解,求的取值范圍；

（2） 當時， 恒成立,求實數的取值范圍.

【答案】(1) 的取值范圍為；(2) 的取值范圍為.

【解析】試題分析：（1）方程在一個區(qū)間上有解，可以轉化為有解，研究該函數的單調性和圖像使得常函數和該函數有交點即可。（2）該題可以轉化為當時， 恒成立，令研究這個函數的單調性和最值即可。

（1）方程即為

令

則．

∴當時， 隨變化情況如下表：

1

3

+

0

-

↗

極大值

↘

∵， ， ，

∴當時， ，

∴的取值范圍為

（2）依題意，當時， 恒成立

令,

則

令,則當時， ，

∴函數在上遞增，∵, ，

∴存在唯一的零點，

且當時， ，當時， ，

則當時， ，當時， .

∴在上遞減，在上遞增，從而.

由得，兩邊取對數得，

∴，∴，∴

即實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是一個非空集合， 是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：

（1）對于，都有；

（2）對于，都有；

（3）對于，使得；

（4）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱關于運算構成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算：

①是整數集合， 為加法；②是奇數集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數量積運算；④是非零復數集合， 為乘法. 其中關于運算構成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.

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【題目】已知等差數列的前n項和為， ， ，數列滿足： ， ， ，數列的前n項和為

（1）求數列的通項公式及前n項和；

（2）求數列的通項公式及前n項和；

（3）記集合，若M的子集個數為16，求實數的取值范圍.

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【題目】函數y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M，當x∈M時，則f（x）=2x+2﹣3×4x的最大值為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確命題的個數是（ ）
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數列；
②“a，b，c成等比數列”的充要條件是“b2=ac”；
③若數列{an2}是等比數列，則數列{an}也是等比數列；
④若| |=| |，則 = ．
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）定義在R上的奇函數，且在（﹣∞，0）上是增函數，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 為偶函數
（1）求實數a的值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣ ，判斷λ與E的關系；
（3）當x∈[ ， ]（m＞0，n＞0）時，若函數f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求實數m，n值．

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【題目】已知實數a＞0， 方程 有且僅有兩個不等實根，且較大的實根大于3，則實數a的取值范圍 ．

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【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（1）求k的值及f（x）的表達式．
（2）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．

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