Question

【題目】函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M，當(dāng)x∈M時，則f（x）=2x+2﹣3×4x的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M， ∴3﹣4x+x2＞0，即（x﹣1）（x﹣3）＞0，
解得M={x|x＞3或x＜1}，
∴f（x）=2x+2﹣3×4x ， 令2x=t，0＜t＜2或t＞8，
∴f（t）=﹣3t2+t+2=﹣3（t﹣ ）2+ ，
當(dāng)t= 時，f（t）取最大值，
f（x）max=f（ ）= ，
所以答案是： ；
【考點精析】利用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的最值及其幾何意義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕�用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�