如圖所示，己知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，MN分別是的中點，P點在上，且滿足
(I)證明：
(II)當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求出該最大角的正切值；
(III)  在（II)條件下求P到平而AMN的距離.
(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以分別為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，， ----2分
從而，-------4分（3分）
∴          -------5分（4分）

(Ⅱ)平面ABC的一個法向量為n=（0，0，1）---------6分（5分）
則sinθ=∣cos<>∣==------8分（6分）
而，當θ最大時，sinθ最大，tanθ最大，…理（7分）
故時，sinθ取到最大值時，tanθ=2 ……（8分）
(Ⅲ)設(shè)平面AMN的法向量為="(x,y" ,z)  由 .=0 ，.=0
得 =（1，，2）=(,0,1) …（10分）
 
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點.

（1）求證：平面平面；
（2）當時，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖5：正方體ABCD-A1B1C1D1，過線段BD1上一點P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分別交過D1的三條棱于E、F、G．
(1)求證：平面EFG∥平面A CB1，并判斷三角形類型；
(2)若正方體棱長為a，求△EFG的最大面積，并求此時EF與B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.
（1）證明 平面；
（2）證明平面EFD；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分別是AD、DC的中點.
（1）求證：MN//A1C1;
（2）求：異面直線MN與BC1所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點E是SD上的點，且.
（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB與BB1的中點，

（Ⅰ）求證：EF⊥平面A1D1B ；
（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．

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