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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數的導數，分和兩種情況討論，分析導數的符號變化，即可求出函數的單調區(qū)間；

（2）問題變形為，令，由題意得出，根據函數的單調性確定的范圍即可．

（1），定義域為且.

①當時，則，則函數在上單調遞增；

②當時，由，得，得.

當時，，函數單調遞減；

當時，，函數單調遞增.

此時，函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.

綜上所述，當時，函數的單調遞增區(qū)間為；

當時，函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為；

（2）變形為，

令，定義域為，且，

.

①當時，對任意的，，函數在區(qū)間上為增函數，

此時，，合乎題意；

②當時，則函數在上的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.

（i）當時，即當時，則函數在區(qū)間上為增函數，

此時，則函數在區(qū)間上為增函數.

此時，，合乎題意；

（ii）當時，即當時，則函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以，，

又，所以，函數在區(qū)間上單調遞減，

當時，，不合乎題意.

綜上所述，實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上的點到右焦點的距離的最大值為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓的右焦點作傾斜角不為零的直線與橢圓交于兩點，設線段的垂直平分線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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（1）求曲線的極坐標方程；

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(Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過頻率分布直方圖，估計該市居民每月的用水量的中位數的值（保留兩位小數）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費（元）與月份的散點圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費總支出為312元，試估計張某7月份的用水噸數.

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【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

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（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

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【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的對應關系，記作或，其中、、、都是實數，定義對應關系的模為：在的條件下的最大值記作，若存在非零向量，及實數使得，則稱為的一個特殊值；

（1）若，求；

（2）如果，計算的特征值，并求相應的；

（3）若，要使有唯一的特征值，實數、、、應滿足什么條件？試找出一個對應關系，同時滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值，②，并驗證滿足這兩個條件.

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單價（千元）

銷量（百件）

已知.

（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；

（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從個銷售數據中任取個子，求“好數據”個數的分布列和數學期望.

（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為.

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