對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把函數(shù)（）叫做閉函數(shù)．

(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

(2) 若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（1）區(qū)間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ]（2）


解析:

（1）由題意，在上遞增，則，……………………2分

解得或或…………………………………………………4分    

所以，所求的區(qū)間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1 ].   ………………………………5分

（2）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，在區(qū)間上，

函數(shù)的值域為          …………………………………………6分

    容易證明函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

    ∴ …………………………………………………………………7分

    ∴ 為方程的兩個實數(shù)根. ………………………………9分

    即方程有兩個不相等的實根.

或………………………………………12分

解得，綜上所述，……………………………………………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）定義：對于函數(shù),.若對定義域內(nèi)的恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).(1)請舉出一個定義域為的函數(shù),并說明理由;(2)對于定義域為的函數(shù)，求證：對于定義域內(nèi)的任意正數(shù)，均有;

(3)對于值域的函數(shù),求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆上海市盧灣區(qū)高考模擬考試數(shù)學試卷（理科） 題型：解答題

對于定義域為的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；
（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：

①；  ②；   ③

則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是___________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三第一學期期末考試數(shù)學 題型：填空題

定義：對于定義域為的函數(shù)，如果存在，使得成立，稱函數(shù)在上是“”函數(shù)。已知下列函數(shù)：①；�、�；③()；�、�，其中屬于“”函數(shù)的序號是           ．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）

 

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