（本題滿分14分）定義：對(duì)于函數(shù),.若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立,則稱函數(shù)為函數(shù).(1)請(qǐng)舉出一個(gè)定義域?yàn)?img width=53 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/120/241520.gif">的函數(shù),并說明理由;(2)對(duì)于定義域?yàn)?img width=47 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/122/241522.gif">的函數(shù)，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意正數(shù)，均有;

(3)對(duì)于值域的函數(shù),求證：.

(Ⅰ)    (Ⅱ)見解析   （Ⅲ）見解析


解析:

（1）如函數(shù)就是定義域內(nèi)的函數(shù).

下面進(jìn)行證明: 必定成立.

（2）構(gòu)造函數(shù)，，

即在R上遞增所以，

，…

得到，，

…

相加后，得到：

（3）構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?img width=49 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/149/241549.gif">，所以

     得到有

     所以，…，

     所以有

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（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

 

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（（本題滿分14分）

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與構(gòu)成正三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，若在軸上存在定點(diǎn)E（，0），使恒為定值，求的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）若是軌跡的動(dòng)弦，且過， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為，證明:.

 

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（本題滿分14分）

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0)且與定直線相切,點(diǎn)C在上.

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P且斜率為的直線與曲線交于A、B兩點(diǎn).問直線上是否存在點(diǎn)C ,使得是以為直角的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

 

 

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