【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)=其中x是儀器的月產(chǎn)量.當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲得利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25 000元.
【解析】試題分析:一般要根據(jù)題意寫出利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù),注意不同條件對應(yīng)利潤不同,所以要寫成分段函數(shù),然后利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值,分段函數(shù)最值注意比較兩段的最值得大小.
試題解析:(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺,則總成本為20000+ 100x,從而利潤
當(dāng)0≦x≦400時,f(x)= 所以當(dāng)x=300時,有最大值25000;
當(dāng)x>400時,f(x)=60000-100x是減函數(shù),
所以f(x)= 60000-100×400<25000。
所以當(dāng)x=300時,有最大值25000,
即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤是25000元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的四棱錐中,四邊形為正方形,,平面,且、、分別為、、的中點(diǎn),.
⑴證明:平面;
⑵若,求二面角的余弦值.
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【題目】已知關(guān)于x的不等式組
(1) 若k=1,求不等式組的解集;
(2) 若不等式組的整數(shù)解的集合為{-2},求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,5).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,2)上的單調(diào)性?并用定義證明.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求C的普通方程和直線的傾斜角;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(0,2),和交于兩點(diǎn),求.
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【題目】某科考試中,從甲、乙兩個班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,兩班成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于90分為及格.
(Ⅰ)設(shè)甲、乙兩個班所抽取的10名同學(xué)成績方差分別為、,比較、的大小(直接寫出結(jié)果,不寫過程);
(Ⅱ)從甲班10人任取2人,設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X,求X的分布列和期望;
(Ⅲ)從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人,在已知有人及格的條件下,求抽到乙班同學(xué)不及格的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S1=-,an-4SnSn-1=0(n≥2).
(1) 若bn=,求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2) 求數(shù)列{an}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+1,x∈R.
(1)分別計算f(1)-f(-1),f(2)-f(-2),f(3)-f(-3)的值;
(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?并加以證明.
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