【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，x∈R.

(1)分別計算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；

(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并加以證明．

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)將x= 分別代入解析式,求出相應(yīng)的函數(shù)值;(2) 由(1)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論：對任意x∈R，有f(x)＝f(－x).計算可得結(jié)論成立.

試題解析:

(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；

f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；

f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.

(2)由(1)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論：對任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．證明如下：

由題意得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴對任意x∈R，總有f(x)＝f(－x)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量．當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（3）已知不等式恒成立，若方程恰有兩個不等實根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標為，判斷點與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足（），且.

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍（注：相等的實數(shù)根算一個）.

（3）函數(shù)，試問是否存在實數(shù)，使得對任意， 都有成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）對于任意，任意，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至多擊中1次的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

5 727　0 293　7 140　9 857　0 347

4 373　8 636　9 647　1 417　4 698

0 371　6 233　2 616　8 045　6 011

3 661　9 597　7 424　6 710　4 281

據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至多擊中1次的概率為(　　)

A. 0.95 B. 0.1

C. 0.15 D. 0.05

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法：

①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點的中心（ ）．

其中正確的說法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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