Question

1．某公司計(jì)劃在一次聯(lián)誼會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球．活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金300元，三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金600元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2400元；其余情況無(wú)獎(jiǎng)金．求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金X的分布列與期望．

Answer 1

分析 由題意知獎(jiǎng)金X的所有可能取值為0，300，600，2400，顧客抽獎(jiǎng)一次，基本事件總數(shù)為${∁}_{10}^{3}$=120，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的情況中，對(duì)應(yīng)1，2與9，10的各有7種；對(duì)應(yīng)2，3；…；8，9各有6種．可得P（X=300），三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，只有1，2，3；2，3，4；…；8，9，10，共有8種情況，可得P（X=600）；一等獎(jiǎng)只有一種情況，可得P（X=2400），利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式可得P（X=0）=1-P（X=300）-P（X=600）-P（X=2400），進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望．

解答 解：由題意知獎(jiǎng)金X的所有可能取值為0，300，600，2400，
顧客抽獎(jiǎng)一次，基本事件總數(shù)為${∁}_{10}^{3}$=120，
三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的情況中，對(duì)應(yīng)1，2與9，10的各有7種；對(duì)應(yīng)2，3；…；8，9各有6種．
∴P（X=300）=$\frac{7×2+6×7}{120}$=$\frac{7}{15}$，
三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，只有1，2，3；2，3，4；…；8，9，10，共有8種情況，∴P（X=600）=$\frac{8}{120}$=$\frac{1}{15}$，
一等獎(jiǎng)只有一種情況，∴P（X=2400）=$\frac{1}{120}$，
P（X=0）=1-$\frac{7}{15}$-$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{120}$=$\frac{11}{24}$．
∴X的分布列為：

X	0	300	600	2400
P	$\frac{11}{24}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{1}{120}$

EX=0+300×$\frac{7}{15}$+$600×\frac{1}{15}$+2400×$\frac{1}{120}$=200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概率計(jì)算公式及其隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．