(本題12分)已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

(1)如果函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù),求的值;

(2)當(dāng)時(shí),試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)。

(3)設(shè)常數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值;

 

【答案】

 

(1)b=4

(2)當(dāng)1≤c≤3時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+;

當(dāng)3<c≤9時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.

【解析】解. (1) 由已知得=4, ∴b=4.

 (2)設(shè),,且<,  ∵,

,,<得0<<1,1->0,故>0 ,于是>0,

> .∴= 上是減函數(shù).

 (3) ∵c∈[1,9], ∴∈[1,3], 于是,當(dāng)x=時(shí), 函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.

而f(1)-f(3)=,所以:

當(dāng)1≤c≤3時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+;

當(dāng)3<c≤9時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題12分)

已知函 有極值,且曲線(xiàn)處的切線(xiàn)斜率為3.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。

(3)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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