(本題12分)
已知函 有極值,且曲線處的切線斜率為3.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求在[-4,1]上的最大值和最小值。
(3)函數(shù)有三個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)
(2)上的最大值為13,最小值為-11。
(3)。
【解析】
試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到參數(shù)a,b的值。
(2)求解導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到極值,和端點(diǎn)值,比較大小得到最值。
(3)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,確定極大值和極小值的符號,使得有三個零點(diǎn)。
解:(1) ……………………1分
由題意,得…………3分
所以, …………………………4分
(2)由(1)知
令 ……………………5分
x |
-4 |
(-4, -2) |
-2 |
(-2,) |
(,1) |
1 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
|
|
函數(shù)值 |
--11 |
|
13 |
|
|
4 |
…………………………………………………………………………8分
上的最大值為13,最小值為-11!9分
(3) ……………………………………12分
考點(diǎn):本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而確定其最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,并且當(dāng)時,,試求在上的表達(dá)式,并畫出它的圖像,根據(jù)圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù)(1)求的定義域;(2)求的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題12分)
已知函數(shù)
(1)證明:函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱.
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省杭州市七校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時,在上恒大于0,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:陜西省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(文科)試題 題型:解答題
(本題12分)已知關(guān)于的不等式,其中.
(Ⅰ)當(dāng)變化時,試求不等式的解集 ;
(Ⅱ)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數(shù)集). 試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.
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