Question

【題目】已知 ，且cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，求：cos2α的值．

Answer 1

【答案】解：∵ ＜β＜α＜ ，∴0＜α﹣β＜ ，π＜α+β＜ ，
∵cos（α﹣β）= ，sin（α+β）=﹣ ，
∴sin（α﹣β）= = ，cos（α+β）=﹣ =﹣ ，
則cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）= ×（﹣ ）﹣（﹣ ）× =﹣ ．
【解析】由α與β的范圍求出α﹣β與α+β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）與cos（α+β）的值，所求式子角度變形后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和二倍角的余弦公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；二倍角的余弦公式：才能正確解答此題．