【題目】已知關(guān)于x的不等式kx2﹣2x+3k<0.
(1)若不等式的解集為{x|x<﹣3或x>﹣1},求k的值;
(2)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:由不等式的解集為{x|x<﹣3或x>﹣1},
可知k<0,﹣3和﹣1是一元二次方程kx2﹣2x+3k=0的兩根,
所以 ,
解得k=﹣
(2)解:因不等式kx2﹣2x+3k<0的解集為,
若k=0,則不等式﹣2x<0,
此時(shí)x>0,不合題意;
若k≠0,則 ,
解得 ;
綜上,實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0, ]
【解析】(1)根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值;(2)根據(jù)不等式kx2﹣2x+3k<0的解集為,討論k的取值,求出結(jié)果即可.
【考點(diǎn)精析】利用解一元二次不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà):畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1﹣ (x∈R),
(1)求反函數(shù)f﹣1(x);
(2)解不等式f﹣1(x)>log2(1+x)+1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等比數(shù)列{an}中,公比q≠1,等差數(shù)列{bn}滿足a1=b1=3,a2=b4 , a3=b13 .
(1)求數(shù)列{an}的{bn}通項(xiàng)公式;
(2)記cn=anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sin(2x+ )cos(x﹣ )+cos(2x+ )sin( ﹣x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )
A.x=
B.x=
C.x=π
D.x=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)當(dāng)時(shí), 的值;
(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn),求這兩個(gè)點(diǎn)都在直線的右下方的概率.
(參考公式: , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= ,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2an+(﹣1)nan , 求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q= (x≥0).已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)元此產(chǎn)品仍需再投入32萬(wàn)元,若每件銷售價(jià)為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和.
(1)試將年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)年利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一元二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(c,0),且當(dāng)0<x<c時(shí),恒有f(x)>0.
(1)當(dāng)a=1, 時(shí),求出不等式f(x)<0的解;
(2)求出不等式f(x)<0的解(用a,c表示);
(3)若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求a的取值范圍;
(4)若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )
①命題“若lgx=0,則x=l”的逆否命題為“若lgx≠0,則x≠1”
②若“p∧q”為假命題,則p,q均為假命題
③命題p:x∈R,使得sinx>l;則¬p:x∈R,均有sinx≤1
④“x>2”是“ < ”的充分不必要條件.
A.1
B.2
C.3
D.4
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