【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售Q（萬件）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q= （x≥0）．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件銷售價(jià)為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和．
（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)；
（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？

【答案】
（1）解：由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為（32Q+3）萬元，

每萬件銷售價(jià)為 ，

∴年銷售收入為 = ，

∴年利潤 =


（2）解：令x+1=t（t≥1），則 ．

∵t≥1，∴ ，即W≤42，

當(dāng)且僅當(dāng) ，即t=8時(shí)，W有最大值42，此時(shí)x=7．

即當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬元時(shí)，企業(yè)利潤最大，最大值為42萬元．


【解析】（1）根據(jù)生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和，可建立函數(shù)關(guān)系式；（2）利用換元法，再借助于基本不等式，即可求得最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=lg（2sinx﹣1）的定義域?yàn)?/span> ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)三棱錐的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式kx2﹣2x+3k＜0．
（1）若不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣1}，求k的值；
（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ）
A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若是否存在實(shí)數(shù)，使得的面積為?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，
（1）若A∩B=A∪B，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若 =12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（1）兩種大樹各成活1株的概率；

（2）成活的株數(shù)的分布列與期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案