Question

（2009•寧波模擬）若數(shù)列{an}的通項公式為an=

n(n-1)•…•2•1

10n

，則{an}為（　�。�

A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列

C．從某項后為遞減

D．從某項后為遞增

Answer 1

分析：要判斷數(shù)列{a_n}的單調(diào)性，利用數(shù)列的單調(diào)性，只要檢驗a_n+1-a_n=

(n+1)•n…2•1

10n+1

-

n(n-1)…2•1

10n

的符號，結合式子討論n的取值，從而可判斷數(shù)列的單調(diào)性

解答：解：∵a_n+1-a_n=

(n+1)•n…2•1

10n+1

-

n(n-1)…2•1

10n

=

n(n-1)…2•1

10n

•(

n+1

10

-1)
=

n(n-1)…2•1

10n

•

n-9

10

當n＜9時，a_n+1-a_n＜0，即a₉＜a₈＜…＜a₂＜a₁
當n=9時，a₁₀=a₉
當n＞9時，a_n+1-a_n＞0即a_n+1＞a_n＞…＞a₁₁＞a₁₀
即數(shù)列{a_n}是從第10項開始遞增
故選D

點評：本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性的定義的應用，數(shù)列單調(diào)性的判斷，解題的關鍵是對數(shù)列項作差，屬于基礎性試題