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設和是兩個不重合的平面，給出下列命題：
①若外一條直線與內一條直線平行，則；
②若內兩條相交直線分別平行于內的兩條直線 ，則；
③設，若內有一條直線垂直于，則；
④若直線與平面內的無數條直線垂直,則.
上面的命題中，真命題的序號是 （ 　　 ）
A．①③B．②④C．①②D．③④
C

試題分析：根據直線與平面平行的判定定理可知①是真命題；由平面與平面平行的判定定理可知是②真命題；若，在內有一條直線垂直于交線，不一定垂直平面，故③時假命題；根據已知條件可知，這無數條直線是平行的，由直線與平面垂直的判定定理可得④是假命題.故選C.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點，使異面直線與所成的角為，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，為中點.

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角的大小為，求的長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，已知平面，且．

(1)求證：;
(2)在棱BC上取一點E，使得∥平面，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，．

（1）求證：；
（2）若 ，在棱上確定一點P， 使二面角的平面角的余弦值為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則（　　）
A．平面與平面垂直B．平面與平面所成的(銳)二面角為
C．平面與平面平行D．平面與平面所成的(銳)二面角為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列五個命題
①�、�
③�、�
⑤
其中真命題的序號是__________________________（把所有真命題的序號都填上）

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