【題目】若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn),則的取值范圍是
A. B. C. D. R
【答案】C
【解析】
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用直線ax+by=1與平面區(qū)域無公共點(diǎn)建立條件關(guān)系,即可得到結(jié)論.
不等式組表示的平面區(qū)域是由A(1,1),B(﹣1,1),C(0,﹣1)圍成的三角形區(qū)域(包含邊界).
∵直線ax+by=1與表示的平面區(qū)域無公共點(diǎn),
∴a,b滿足:或.
(a,b)在如圖所示的三角形區(qū)域(除邊界且除原點(diǎn)).
設(shè)z=2a+3b,平移直線z=2a+3b,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A1(0,1)時(shí),z最大為z=3,
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B1時(shí),z最小,
由解得,即B1(﹣2,﹣1),
此時(shí)z=﹣4﹣3=﹣7,
故2a+3b的取值范圍是(﹣7,3).
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價(jià)如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(jià)(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站,且他們各自在每個(gè)站下車的可能性是相同的.
(1)若甲、乙兩人共付費(fèi)元,則甲、乙下車方案共有多少種?
(2)若甲、乙兩人共付費(fèi)元,求甲比乙先到達(dá)目的地的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數(shù)y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值都不超過,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.
(1)從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2組數(shù)據(jù),求選取的這組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率;
(2)若選取的是后面組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”;
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班共有學(xué)生40人,將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示。
(1)請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù),求出的值;
(2)從成績(jī)?cè)?/span>[50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生,求這3名學(xué)生的成績(jī)都在[60,70)內(nèi)的概率;
(3)為了了解學(xué)生本次考試的失分情況,從成績(jī)?cè)?/span>[50,70)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績(jī)進(jìn)行分析,用X表示所選學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>[ 60,70)內(nèi)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)設(shè)函數(shù)的最小值為c,實(shí)數(shù)a,b滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐 中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.
(1)若點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求證:平面BDE;
(2)若點(diǎn)F在線段PA上,且,當(dāng)三棱錐的體積為時(shí),求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若時(shí),函數(shù)的最小值為,求的值和函數(shù)的最大值.
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