（2009•南匯區(qū)二模）地球的半徑為R，在北緯45°東經(jīng)30°有一座城市A，在北緯45°東經(jīng)120°有一座城市B，則坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離是
π
3
R
π
3
R
 （飛機的飛行高度忽略不計）．
分析：欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點間的球面距離即可．A、B兩地在同一緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離．即可得到答案．
解答：解：由已知地球半徑為R，
則北緯45°的緯線圈半徑為
2
2
R
又∵兩座城市的經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和東經(jīng)120°
故連接兩座城市的弦長L=
2
2
R•
2
=R
則A，B兩地與地球球心O連線的夾角∠AOB=
π
3

則A、B兩地之間的距離是
π
3
R
故答案為：
π
3
R．
點評：本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
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（2009•南匯區(qū)二模）如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…試用 n表示出第n個圖形的邊數(shù)an=
3×4n-1
3×4n-1
．

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（2009•南匯區(qū)二模）
lim
n→∞
C
2
n
2n2+1
=
1
4
1
4
．

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（2009•南匯區(qū)二模）f(x)=sin
nπ
4
(n∈N*)，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=
2
2
2
2
．

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