（2009•南匯區(qū)二模）如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…試用 n表示出第n個圖形的邊數(shù)an=
3×4n-1
3×4n-1
．
分析：根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即
an
an-1
=4(n＞2) 由等比數(shù)列的定義，可求第n個圖形的邊數(shù)an
解答：解：∵a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即
an
an-1
=4(n＞2)，
由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n-1
故答案為：an=3×4n-1
點評：本題的肯定是數(shù)列的應用，主要考查對圖形的閱讀能力，考查數(shù)列模型的建立，考查等比數(shù)列的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）
lim
n→∞
C
2
n
2n2+1
=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）地球的半徑為R，在北緯45°東經(jīng)30°有一座城市A，在北緯45°東經(jīng)120°有一座城市B，則坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離是
π
3
R
π
3
R
 （飛機的飛行高度忽略不計）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）f(x)=sin
nπ
4
(n∈N*)，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=
2
2
2
2
．

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（2009•南匯區(qū)二模）1+i是實系數(shù)方程x2-ax-b=0的一個虛數(shù)根，則直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1交點的個數(shù)是（　�。�

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