【題目】給定無窮數(shù)列，若無窮數(shù)列滿足：對任意，都有，則稱與“接近”.

（1）設(shè)是首項為，公比為的等比數(shù)列，，，判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由；

（2）已知是公差為的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與接近，且在這100個值中，至少有一半是正數(shù)，求的取值范圍.

【答案】（1）數(shù)列與是接近的，詳見解析（2）

【解析】

（1）寫出與的通項公式，計算即可證明（2）由題意，分公差，公差，，公整分類討論，分別取滿足條件，利用與接近的定義，計算中所含的正數(shù).

（1）數(shù)列與是接近的.理由如下：

因為是首項為公比為的等比數(shù)列，所以，

，所以，，

即數(shù)列與是接近的.

（2）因為是公差為的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與是接近的，

可得，

①若公差，可取，可得，

則中有100個正數(shù)，符合題意；

②若公差，取，則，，

，

則中有100個正數(shù)，符合題意；

③若公差，可令，，

，

則中有50個正數(shù)，符合題意；

④若公整，若存在數(shù)列滿足：與是接近的，

即為，，

可得，

則中無正數(shù)，不符合題意；

綜上：的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知，函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若是的極值點，且曲線在兩點， 處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍.

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【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|﹣t，t∈R，g（x）＝|x+3|．

（1）x∈R，有f（x）≥g（x），求實數(shù)t的取值范圍；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為[1，3]，正數(shù)a、b滿足ab﹣2a﹣b＝2t﹣2，求a+2b的最小值．

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點

（1）求證：平面PAB⊥平面CDE；

（2）若AD=CD=2，求點P到平面ADE的距離．

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【題目】已知向量，（ω＞0），且函數(shù)的兩個相鄰對稱中心之間的距離是．

（1）求；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形，且，是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面ABCD，求二面的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和滿足.

(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.

(2)若不等式，對任意恒成立，求的取值范圍.

(3)記數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(，)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知梯形ABCD，，，，P為三角形BCD內(nèi)一點（包括邊界），，則的取值范圍為________.

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