(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=x3ax2+3x+5(a>0).
(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若a=2,且當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≤m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(1) 0<a≤6 ;(2) [15,+∞).

試題分析:(1)f′(x)=3x2-ax+3,              2分
其判別式Δ=a2-36.
當(dāng)0<a≤6時(shí),f′(x)≥0恒成立,                4分
此時(shí)f(x)在R上為增函數(shù).                       6分
(2)a=2時(shí),f′(x)=3x2-2x+3>0恒成立,
因此f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),                8分
從而f(x)在[1,2]上遞增,則f(x)max=f(2)=15,        10分
要使f(x)≤m在x∈[1,2]上恒成立,只需15≤m,
解得m∈[15,+∞).
故m的取值范圍是[15,+∞).                      12分
點(diǎn)評:解決恒成立問題常用變量分離法,變量分離法主要通過兩個(gè)基本思想解決恒成立問題, 思路1:上恒成立;思路2: 上恒成立。
練習(xí)冊系列答案
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(1)求的解析式;  
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A.B.C.D.不存在

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A.B.C.D.

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