【題目】△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.且

.

（1）若，求角C的大小.

（2）若AC邊上的中線BM的長(zhǎng)為2，求△ABC面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求，結(jié)合范圍，可得，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得，進(jìn)而結(jié)合范圍，可得C的值；

（2）延長(zhǎng)BM到D，使得BM＝MD，連接AD，在△ABD中，由余弦定理，基本不等式可求得，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.

解：（1）由于

可得：

所以，可得

所以由，可得

由，可得

可得：

可得，整理得，可得

因?yàn)?/span>，可得，可得

可得

（2）延長(zhǎng)BM到D，使得BM＝MD，連接AD

在△ABD中，有

由余弦定理可得，即

可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

可得△ABC的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即△ABC面積的最大值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（，1）．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若P（m，n）為橢圓C外一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），為拋物線的焦點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今社會(huì)起到了舉足輕重的作用，它用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)幫助人們分析以往的行為習(xí)慣，進(jìn)而指導(dǎo)人們接下來(lái)的行動(dòng).

某支足球隊(duì)的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)，如下表：

場(chǎng)次

第一場(chǎng)

第二場(chǎng)

第三場(chǎng)

第四場(chǎng)

第五場(chǎng)

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據(jù)這兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個(gè)位）；分別在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差；

（3）主教練根據(jù)球員每場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場(chǎng)上的積極程度和技術(shù)水平，同時(shí)根據(jù)多場(chǎng)比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是等腰直角三角形，.

（I）證明：平面平面ABC；

（II）點(diǎn)E在BD上，若平面ACE把三棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

C.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí),記的最小值為,正實(shí)數(shù),,滿足,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是正三角形，為其中心.面面，，，是的中點(diǎn)，.

（1）證明：面；

（2）求與面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案