【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．

試題解析：

(1)∵D，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA.

又∵PA平面DEF，DE平面DEF，

∴直線PA∥平面DEF.

(2)∵D、E、F分別為PC、AC、AB的中點(diǎn)，PA＝6，BC＝8，

∴DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.

又∵DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，

∴∠DEF＝90°，即DE⊥EF.

又PA⊥AC，DE∥PA，∴DE⊥AC.

∵AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴DE⊥平面ABC.

又DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（III）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，指出點(diǎn)的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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(1)求證：平面ABB1A1⊥平面ABC；

(2)在線段CC1(不含端點(diǎn))上，是否存在點(diǎn)E，使得二面角E－B1D－B的余弦值為－？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)

D. 函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝3cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到

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