【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設是棱上的點，當平面時，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：

(1)由題意可證得平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(2)建立空間直角坐標系，結合平面的法向量和題意可得二面角的余弦值是.

試題解析：

（1）取中點，連接， ，因為是邊長為2的正三角形，所以， ，

∵，∴， ，

∴，

∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

（2）連接交于，連接，

∵平面，∴，

又為的中點，∴為的中點.

以為原點，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標系，

則， ， ， ， ， .

設平面的一個法向量為，

由得取，得.　

由圖可知，平面的一個法向量，

∴，

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

(2)證明：C1F∥平面ABE；

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（Ⅰ)當a＝1時，判斷f（x)的單調(diào)性；

（Ⅱ)若g（x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍

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【題目】如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，BE，如圖②所示，設點F是AB的中點．

(1)求證：DE⊥平面BCD；

(2)若EF∥平面BDG，其中G為AC上一點，求三棱錐B－DEG的體積．

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別為PC，AC，AB的中點．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.

求證：(1)直線PA∥平面DEF；

(2)平面BDE⊥平面ABC.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號)

①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對，都有.

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【題目】給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點

（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：

（2）是橢圓上的兩點，設是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。

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