【題目】電腦每秒鐘以相同的概率輸出一個(gè)數(shù)字1或2.將輸出的前個(gè)數(shù)字之和被3整除的概率記為.證明：

（1）；

（2）.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

證法1 這個(gè)數(shù)字共有種可能情形.

設(shè)其中數(shù)字和被3整除的有種.則不被3整除的有種.

對(duì)于個(gè)數(shù)字的情形，若其和被3整除，則前個(gè)數(shù)字之和不被3整除；反之，對(duì)于前各數(shù)字之和不被3整除的每種情形，有唯一的第個(gè)數(shù)字可使前個(gè)數(shù)字之和被3整除.因此，.

這表明，概率滿(mǎn)足遞推關(guān)系式

.

證法2 若輸出的前個(gè)數(shù)字之和被3整除的概率為，則不被3整除的概率為.要使輸出的前個(gè)數(shù)字之和被3整除，則必須使前個(gè)數(shù)字之和不被3整除，且此時(shí)第個(gè)數(shù)字也隨之確定.

所以，由條件概率的公式得.

余下同證法1.

證法3 個(gè)數(shù)字共有種可能情形.

下面計(jì)算其和被3整除的種數(shù)，這等于多項(xiàng)式的展開(kāi)式中等項(xiàng)的系數(shù)之和，即，①

其中，為三次單位根，是其共軛復(fù)數(shù).

故式①.

因此，所求的概率為.

可驗(yàn)證及.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法:①越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小;②若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;③“若,則類(lèi)比推出,“若,則;④命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯(cuò)誤.其中說(shuō)法正確的有( )個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)， 邊所在直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線(xiàn)上．

（Ⅰ）求邊所在直線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)。

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)方程為.

（1）證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）為何值時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，最大值為多少？

（3）若直線(xiàn)分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為，若圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為的正方形（記為）設(shè)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，以點(diǎn)、和點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形的面積為.

（1）求圓的半徑及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)落在正方形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付．某線(xiàn)路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表l所示：

表1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點(diǎn)圖．

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，(c，d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

參考數(shù)據(jù)：

其中

參考公式：

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程；

（2）將曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線(xiàn)，若， 分別是曲線(xiàn)和曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

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