如圖3-2-3,設兩焦點的距離F1F2=2c,兩端點距離G1G2=2a,截面β與圓柱母線的二面角為φ.

求證:P到F1的距離與到l1的距離之比等于,即e=cosφ=.

圖3-2-3

證明:過G1作G1H⊥BC于H,則G1A=BH.

由切線長定量得G2F1=G2B, G1A=G1F1=G2F2,

∴G2F1-G2F2=G2B-BH.∴G2H=F1F2=2c.

在△PQK1和△G2G1H中,∠QPK1=∠G1G2H=φ,∠QK1P=∠G1HG2=90°,

∴△PQK1∽△G2G1H.

∴=cosφ=e.

又由內切線長定理得PK1=PF1,

∴=cosφ=e.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的部分圖象的示意圖如圖所示．設兩函數(shù)的圖象
交于點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）請指出示意圖中曲線C1、C2分別對應哪一個函數(shù)？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a、b的值，并說明理由；
（3）結合函數(shù)圖象示意圖，請把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四個數(shù)按從小到大的順序排列．

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函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點 A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數(shù)？
（2）證明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；
（3）結合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按從小到大的順序排列．

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函數(shù)f（x）=（x-3）2和g（x）=
x
的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點A（x1，y1）B（x2，y2），且x1＜x2． 
（1）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應哪一個函數(shù)？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{0，1，2，3，4，5，6}指出a，b的值，并說明理由．

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（2012•虹口區(qū)三模）函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示，設兩函數(shù)的圖象交于點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．
（1）設曲線C1，C2分別對應函數(shù)y=f（x）和y=g（x），請指出圖中曲線C1，C2對應的函數(shù)解析式．若不等式kf[g（x）]-g（x）＜0對任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．

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