某市對居民生活用水的收費方法是:水費=基本用水費+超額用水費+定額水損耗費.若每月用水量不超過限量am3時,只收取基本用水費8元和每戶每月的定額水損耗費c元;若用水量超過am3時,除了要收取同上的基本用水費和定額水損耗費外,超過部分每m3還要收取b元的超額用水費.已知每戶每月的定額水損耗費不超過5元.右表是該市一個家庭在第一季度的用水量和支付費用情況. 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求出a,b,c的值.
              月份用水量(m3水費(元)
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21519
32233

【答案】分析:根據(jù)題意,所列函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù),利用表格數(shù)據(jù),可知第二、三月份的水費均超過13元,故其用水量15m3、22m3都應(yīng)超過限量am3,同時一月用水未超過限量,故利用相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,即可求出參數(shù)的值.
解答:解:設(shè)該家庭每月用水量xm3,支付的水費為y元,則
當0≤x≤a時,支付的水費為y=8+c;
當x>a時,支付的水費為y=8+b(x-a)+c.
∴支付的水費為y=…(3分)
由題設(shè),知0<c≤5,∴8+c≤13.…(4分)
由表知,第二、三月份的水費均超過13元,故其用水量15m3、22m3都應(yīng)超過限量am3
把x=15,x=22分別代入②,可得8+b(15-a)+c=19,8+b(22-a)+c=33.…(8分)
兩式相減,得7b=14,
∴b=2.(1分)                        …(10分)
從而2a=c+19.③(1分)
下面分析一月份該戶的用水量是否超過限量:若超過了限量則9>a,
將x=9代入②,可得2a=c+17,這與③矛盾.
∴a≥9,即一月用水未超過限量.
從而一月份付款方式應(yīng)為①,
∴8+c=9          
∴c=1.…(16分)
∴a=10.
故a=10,b=2,c=1.…(18分)
點評:本題考查的重點是分段函數(shù),解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)表達式,確定用水量是否超過限量.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某市對居民生活用水的收費方法是:水費=基本用水費+超額用水費+定額水損耗費.若每月用水量不超過限量am3時,只收取基本用水費8元和每戶每月的定額水損耗費c元;若用水量超過am3時,除了要收取同上的基本用水費和定額水損耗費外,超過部分每m3還要收取b元的超額用水費.已知每戶每月的定額水損耗費不超過5元.右表是該市一個家庭在第一季度的用水量和支付費用情況. 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求出a,b,c的值.
              月份 用水量(m3 水費(元)
1 9 9
2 15 19
3 22 33

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某市對居民生活用水的收費方法是:水費=基本用水費+超額用水費+定額水損耗費.若每月用水量不超過限量am3時,只收取基本用水費8元和每戶每月的定額水損耗費c元;若用水量超過am3時,除了要收取同上的基本用水費和定額水損耗費外,超過部分每m3還要收取b元的超額用水費.已知每戶每月的定額水損耗費不超過5元.右表是該市一個家庭在第一季度的用水量和支付費用情況. 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求出a,b,c的值.
       月份用水量(m3水費(元)
199
21519
32233

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某市對居民生活用水的收費方法是:水費=基本用水費+超額用水費+定額水損耗費.若每月用水量不超過限量am3時,只收取基本用水費8元和每戶每月的定額水損耗費c元;若用水量超過am3時,除了要收取同上的基本用水費和定額水損耗費外,超過部分每m3還要收取b元的超額用水費.已知每戶每月的定額水損耗費不超過5元.右表是該市一個家庭在第一季度的用水量和支付費用情況. 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求出a,b,c的值.
              月份 用水量(m3 水費(元)
1 9 9
2 15 19
3 22 33

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

              月份

用水量(m3)

水費(元)

1

9

9

2

15

19

3

22

33

(本小題滿分18分)某市對居民生活用水的收費方法

是:水費=基本用水費+超額用水費+定額水損耗費.若每月用水量不超過限量am3時,只收取基本用水費8元和每戶每月的定額水損耗費c元;若用水量超過am3時,除了要收取同上的基本用水費和定額水損耗費外,超過部分每m3還要收取b元的超額用水費.已知每戶每月的定額水損耗費不超過5元.右表是該市一個家庭在第一季度的用水量和支付費用情況。 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求出a,b,c的值.

 

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