Question

某市對(duì)居民生活用水的收費(fèi)方法是：水費(fèi)=基本用水費(fèi)+超額用水費(fèi)+定額水損耗費(fèi)．若每月用水量不超過(guò)限量am³時(shí)，只收取基本用水費(fèi)8元和每戶每月的定額水損耗費(fèi)c元；若用水量超過(guò)am³時(shí)，除了要收取同上的基本用水費(fèi)和定額水損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每m³還要收取b元的超額用水費(fèi)．已知每戶每月的定額水損耗費(fèi)不超過(guò)5元．右表是該市一個(gè)家庭在第一季度的用水量和支付費(fèi)用情況． 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出a，b，c的值．

月份	用水量（m3）	水費(fèi)（元）
1	9	9
2	15	19
3	22	33

Answer 1

分析：根據(jù)題意，所列函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，利用表格數(shù)據(jù)，可知第二、三月份的水費(fèi)均超過(guò)13元，故其用水量15m³、22m³都應(yīng)超過(guò)限量am³，同時(shí)一月用水未超過(guò)限量，故利用相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，即可求出參數(shù)的值．

解答：解：設(shè)該家庭每月用水量xm³，支付的水費(fèi)為y元，則
當(dāng)0≤x≤a時(shí)，支付的水費(fèi)為y=8+c；
當(dāng)x＞a時(shí)，支付的水費(fèi)為y=8+b（x-a）+c．
∴支付的水費(fèi)為y=

8+c(0≤x≤a)① 8+b(x-a)+c(x＞a)②

…（3分）
由題設(shè)，知0＜c≤5，∴8+c≤13．…（4分）
由表知，第二、三月份的水費(fèi)均超過(guò)13元，故其用水量15m³、22m³都應(yīng)超過(guò)限量am³．
把x=15，x=22分別代入②，可得8+b（15-a）+c=19，8+b（22-a）+c=33．…（8分）
兩式相減，得7b=14，
∴b=2．（1分）                        …（10分）
從而2a=c+19．③（1分）
下面分析一月份該戶的用水量是否超過(guò)限量：若超過(guò)了限量則9＞a，
將x=9代入②，可得2a=c+17，這與③矛盾．
∴a≥9，即一月用水未超過(guò)限量．
從而一月份付款方式應(yīng)為①，
∴8+c=9          
∴c=1．…（16分）
∴a=10．
故a=10，b=2，c=1．…（18分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)表達(dá)式，確定用水量是否超過(guò)限量．