【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的斜率；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為

【解析】

試題（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率：當(dāng)時(shí)，，故曲線在處切線的斜率為（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以按分類討論：當(dāng)時(shí)，，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，

試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 2分

故曲線在處切線的斜率為 3分

（Ⅱ）。 4分

①當(dāng)時(shí)，由于，故。所以， 的單調(diào)遞減區(qū)間為。 5分

②當(dāng)時(shí)，由，得。

在區(qū)間上，，在區(qū)間上，。

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 7分

綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 8分

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結(jié)論，

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。 10分

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。 12分

綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為。 13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論:

①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;

②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根;

③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根;

④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根.

其中,正確的結(jié)論為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中為實(shí)數(shù).設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線互相平行，求的最小值；

（3）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)，處的切線重合，求的取值范圍.(只要求寫出答案).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查民眾對國家實(shí)行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機(jī)調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

10

20

30

20

10

10

支持“新農(nóng)村建設(shè)”

3

11

26

12

6

2

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為以50歲為分界點(diǎn)對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異；

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（2）為了進(jìn)一步推動(dòng)“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實(shí)施，中央電視臺(tái)某節(jié)目對此進(jìn)行了專題報(bào)道，并在節(jié)目最后利用隨機(jī)撥號(hào)的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運(yùn)觀眾（假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)），給予適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì).若以頻率估計(jì)概率，記選出4名幸運(yùn)觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

對函數(shù)Φ（x），定義fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

（1）當(dāng)Φ（x）＝2x時(shí) ①求f0（x）和fk（x）的解析式； ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；

（2）若Φ（x）＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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