【題目】

對函數(shù)Φ（x），定義fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

（1）當Φ（x）＝2x時 ①求f0（x）和fk（x）的解析式； ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；

（2）若Φ（x）＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）①

② 見詳解.

（2）①②無公共部分，即不存在正整數(shù)k滿足題意．

【解析】

解：（I）①…………2分

…………4分

②時是增函數(shù)，

的第k階階梯函數(shù)圖象的最高點為

第k+1階階梯函數(shù)圖象的最高點為

∴過Pk，Pk+1這兩點的直線斜率為

同是可得過兩點的直線斜率也為

的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線．…………8分

（II）當

即

得…………9分

當k=1時，無解； …………10分

當時，由，得

…①…………11分

又由…②

…………13分

∴①②無公共部分，即不存在正整數(shù)k滿足題意． …………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）當時，求曲線在處切線的斜率；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號）

①g（x）的最小正周期為4π；

②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；

③g（x）圖象的一條對稱軸為x；

④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一樓房高為米，某廣告公司在樓頂安裝一塊寬為米的廣告牌，為拉桿，廣告牌的傾角為，安裝過程中，一身高為米的監(jiān)理人員站在樓前觀察該廣傳牌的安裝效果：為保證安全，該監(jiān)理人員不得站在廣告牌的正下方：設(shè)米，該監(jiān)理人員觀察廣告牌的視角.

（1）試將表示為的函數(shù)；

（2）求點的位置，使取得最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為（a﹣1）x+y+a+3=0，（a∈R）．

（1）若直線l在兩坐標軸上截距的絕對值相等，求直線l的方程；

（2）若直線l不經(jīng)過第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，過點的直線與圓交于兩點，線段的中點為（不同于），若，則的方程是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy內(nèi)，點（）在橢圓E：（a＞0，b＞0），橢圓E的離心率為，直線l過左焦點F且與橢圓E交于A、B兩點

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）若動直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請求出點P的坐標：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，焦距為2，拋物線的準線經(jīng)過的左焦點.

（1）求與的方程；

（2）直線經(jīng)過的上頂點且與交于，兩點，直線，與分別交于點（異于點），（異于點），證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的一個側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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