Question

設函數(shù)在上的導函數(shù)為,在上的導函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當時,在上是“凸函數(shù)”.則在上   (    )

A．既有極大值,也有極小值                  B．既有極大值,也有最小值

C．有極大值,沒有極小值                    D．沒有極大值,也沒有極小值

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知中“凸函數(shù)”的概念可知，其兩次求解導數(shù)后，導數(shù)為小于零的區(qū)間，即為凸函數(shù)的區(qū)間。由于當時,在上是“凸函數(shù)”.且有

 ，則說明了是x<m上的一個子區(qū)間，則可知不等式恒成立，結合極值的概念可知，有極大值,沒有極小值，故選C.

考點：本試題考查了函數(shù)的極值概念。

點評：對于極值的概念的理解是解決該試題的關鍵問題。極值是個局部概念，判定極值的方法可以通過在該點的導數(shù)值左正右負，或者左負右正來判定得到，屬于基礎題。