Question

某公司的倉(cāng)庫(kù)A存有貨物12噸,倉(cāng)庫(kù)B存有貨物8噸,現(xiàn)按7噸、8噸和5噸把貨物分別調(diào)運(yùn)給甲、乙、丙三個(gè)商店,從倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)貨物到商店甲、乙、丙,每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為8元、6元、9元；從倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)貨物到離店甲、乙、丙,每噸貨物的運(yùn)費(fèi)分別為3元、4元、5元,問(wèn)應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案,才能使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少？

Answer 1

思路解析：該題是線性約束條件下的物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題,分步將條件列表即可求.

解：(1)模型建立:

將實(shí)際問(wèn)題的一般語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,列表如下(即運(yùn)費(fèi)表,單位為元):

每噸運(yùn)費(fèi) 商店 倉(cāng)庫(kù)	甲	乙	丙
A	8	6	9
B	3	4	5

設(shè)倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為x噸、y噸,則倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給丙商店的貨物為(12-x-y)噸；從而倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物應(yīng)分別為(7-x)噸、(8-y)噸、［5-(12-x-y)］噸=(x+y-7)噸.總運(yùn)費(fèi)為z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7),即z=x-2y+126.

從而得到本題的數(shù)學(xué)模型是:

求總運(yùn)費(fèi)z=x-2y+126在線性約束條件即下的最小值.

(2)模型求解：

如下圖,作出可行域及直線l:x-2y=0,平行移動(dòng)直線l,顯然當(dāng)直線l移動(dòng)到過(guò)點(diǎn)A(0,8)時(shí),在可行域內(nèi)z=x-2y+126取得最小值.

z_min=0-2×8+126=110.

即x=0,y=8時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少.

(3)模型應(yīng)用:

安排的調(diào)運(yùn)方案是:倉(cāng)庫(kù)A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0噸、8噸、4噸；倉(cāng)庫(kù)B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7噸、0噸、1噸,此時(shí)可使得從兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少.