已知函數(shù),
,(
).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)已知,函數(shù)
,
,判斷并證明
的單調(diào)性;
(3)設(shè),試比較
與
,并加以證明.
(1)有極小值
,
無極大值.(2)
在
上是增函數(shù).
(3).
解析試題分析:(1),令
,得
.
當(dāng)時(shí),
,
是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),
,
是增函數(shù).
∴當(dāng)時(shí),
有極小值
,
無極大值. 4分
(2)
==
,
由(1)知在
上是增函數(shù),
當(dāng)時(shí),
,
即,
∴,即
在
上是增函數(shù). 10分
(3),由(2)知,
在
上是增函數(shù),
則,
令得,
. 16分
考點(diǎn):本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求
在
的最小值;
(2)若直線對(duì)任意的
都不是曲線
的切線,求
的取值范圍;
(3)設(shè),求
的最大值
的解析式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在
與
時(shí)都取得極值
(1)求的值與函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間
(2)若對(duì),不等式
恒成立,求c的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),判斷
和
的大小,并說明理由;
(3)求證:當(dāng)時(shí),關(guān)于
的方程:
在區(qū)間
上總有兩個(gè)不同的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求
的極小值;
(2)若直線對(duì)任意的
都不是曲線
的切線,求
的取值范圍;
(3)設(shè),求
的最大值
的解析式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)對(duì)任意,
在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)(I)求函數(shù)圖象上的點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)已知函數(shù),其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
對(duì)于任意的,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性:
(Ⅱ)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點(diǎn)
,
,設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,使得
在點(diǎn)
處的切線
與直線
平行或重合,則說函數(shù)
是“中值平衡函數(shù)”,切線
叫做函數(shù)
的“中值平衡切線”.
試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”?若是,判斷函數(shù)
的“中值平衡切線”的條數(shù);若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)有極值-.
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)若方程f(x)=k有3個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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