橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，直線y=kx-4與橢圓交于A，B，弦AB的長(zhǎng)為
10
，求此直線的斜率．
分析：根據(jù)長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率可求出橢圓方程，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可用k表示出弦長(zhǎng)，令其為
10
，解出即可，注意檢驗(yàn)．
解答：解：由長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，得a=6，由離心率為
3
2
，得
c
6
=
3
2
，解得c=3
3
，所以b2=a2-c2=36-27=9，
所以橢圓方程為：
x2
36
+
y2
9
=1，
設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），由
y=kx-4
x2
36
+
y2
9
=1
，消掉y得（1+4k2）x2-32kx+28=0，則x1+x2=
32k
1+4k2
，x1x2=
28
1+4k2
，
△=（32k）2-4×28（1+4k2）=16（36k2-7），
|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
1+k2
•
(
32k
1+4k2
)2-4×
28
1+4k2
=
(1+k2)(36k2-7)
1+4k2
=
10
．
解得k=±
1
2
，經(jīng)驗(yàn)證△＞0成立，
故直線斜率為：k=±
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求解及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，本題屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點(diǎn)M在橢圓上；
（3）若點(diǎn)P、Q為橢圓 上的兩點(diǎn)，且
PQ
∥
OB
，試問(wèn)：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請(qǐng)加以證明；若不能平分，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案