Question

已知點(diǎn)P（1，-2）及其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)中有且只有一個在不等式2x-by+1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是

（-∞，-

3

2

）∪（-

1

2

，+∞）．

．

Answer 1

分析：先求出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式左側(cè)，使帶入后的兩代數(shù)式的乘積小于0．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q（x，y），則

x+1 2 =0 y-2 2 =0

，解得：Q（-1，2）．
因?yàn)辄c(diǎn)P（1，-2）及其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)中有且只有一個在不等式2x-by+1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，
所以把點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)代入代數(shù)式2x-by+1中乘積小于0，即[2×1-b×（-2）+1][2×（-1）-b×2+1]＜0，
解得：b＜-

3

2

或b＞-

1

2

，所以b的取值范圍是（-∞，-

3

2

）∪（-

1

2

，+∞）．
故答案為（-∞，-

3

2

）∪（-

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，與二元一次不等式對應(yīng)的直線把平面分成三個部分，直線兩側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程左側(cè)的代數(shù)式后得到的值異號．