如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.
（1）求直四棱柱的側(cè)面積和體積；
（2）求證：平面.

(1),；（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）要求直棱柱的體積，高已知為，而底面是直角梯形，面積易求，故體積為，側(cè)面積為底面周長乘以高，因此關(guān)鍵是求出斜腰的長，在直角梯形中也易求得；（2）要證明線面垂直，就要證直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，在平面內(nèi)首先有，這由已知可直接得到，而證明可在直角梯形通過計算利用勾股定理證明，，，因此，得證.
（1）底面直角梯形的面積，       2分
過作交于，在中，，，則，     4分
側(cè)面積  6分

（2）過作交于，在中，，，則，，，
，      10分
，.又，平面.  12分
考點：（1）棱柱的體積與側(cè)面積；（2）線面垂直.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點，點在線段上且．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點．
(1) 證明：∥平面；
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
（1）求證：BD⊥平面AED；
（2）求二面角F—BD—C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分別是、的中點，

（1）求證：面⊥面BCD；
（2）求直線與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.
（1）求證：PA//平面BDM；
（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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