如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

（1）證明見解析；（2）二面角的余弦值為．

解析試題分析：（1）連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié)，由所給條件可得，即，則；（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)，則可得坐標(biāo)，設(shè)為平面的一個法向量，由
，可得，同理為平面的一個法向量，， 知二面角的余弦值.
試題解析：（1）連結(jié),交于點(diǎn),連結(jié)， ∵，， ∴
又 ∵, ∴∴ 在△BPD中，
   ∴∥平面----------------4分

（2）方法一：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，．
設(shè)為平面的一個法向量，
則，，∴，
解得，∴．
設(shè)為平面的一個法向量，則，，
又，，∴，
解得，∴  
∴二面角的余弦值為．-------------------10分
方法二：在等腰Rt中，取中點(diǎn)，連結(jié)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，直角梯形中，，，，點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，沿將面折起，使平面平面，如圖2.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)． 
(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點(diǎn)．試求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C1，O，M三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.
（1）求直四棱柱的側(cè)面積和體積；
（2）求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線與 平行，且與的距離為則直線的方程是      。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案