如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

（1）詳見解析，（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）證明面面垂直，關(guān)鍵找出線面垂直.因為側(cè)面為菱形， 且,所以△為正三角形，因而有.又，是的中點，所以有，這樣就可得到平面，進而可證平面平面.（2）證明線面平行，關(guān)鍵找出線線平行. 條件“是的中點”,提示找中位線.取中點，就可得∥，利用線面平行判斷定理即可.解決此類問題，需注意寫全定理成立的所有條件，不可省略.
試題解析：（1）證明：∵ 為菱形，且，
∴△為正三角形． 2分
是的中點，∴．
∵，是的中點，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵平面，∴平面平面． 8分
（2）證明：連結(jié)，設，連結(jié)．
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，∴為中點． 10分
在△中，又∵是的中點，∴∥．12分
∵平面，平面，∴ ∥平面． 14分
考點：面面垂直判定定理，線面平行判定定理

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點，M為PB中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．

求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱中，，，點分別是的中點．
 
(1)求證：平面∥平面；
(2)求證：平面⊥平面；
（3）若，，求異面直線所成的角。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點E,G分別是棱SA,SC的中點.

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成的角;
(3)設點E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面．

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