在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面，，∥，，，分別是，的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面．

（1）證明見解析；（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）連接，應用三角形中位線定理得∥．
（2）連結(jié)，.可得到平面平面；
通過證明，得到所以 平面．
通過確定四邊形為平行四邊形，進一步得到四邊形為平行四邊形，即可得證.
試題解析：證明：（1）連接，因為 、分別是,的中點，
所以 ∥．                  2分
又因為 平面，平面，
所以 ∥平面．        4分

（2）連結(jié)，.因為 平面，平面，
所以 平面平面                   6分
因為 ，是的中點， 所以
所以 平面．                  8分
因為 ∥,  
所以 四邊形為平行四邊形，所以 .                  10分
又  ，所以   所以 四邊形為平行四邊形，
則 ∥. 所以 平面．                12分
考點：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝AC，D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點．

(1)證明：EF∥平面ABC；
(2)證明：C1E⊥平面BDE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在空間四邊形ABCD中，已知AC⊥BD,AD⊥BC,求證：AB⊥CD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延長線交于M，RQ、DB的延長線交于N，RP、DC的延長線交于K.

求證：M、N、K三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知點M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點，P是正方形ABCD的中心，

（1)求證：平面.
（2)求證：平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點.

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，且AE＝MC＝.

(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點，．

（1）求證：；
（2）求二面角的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案