在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,為動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn),.若點(diǎn)軸上,且,求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí),突出解析幾何的基本思想和方法的考查:如數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、坐標(biāo)化方法等.第一問(wèn),設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),利用斜率的關(guān)系列出表達(dá)式,整理出方程;第二問(wèn),先根據(jù)直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行討論,當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)出直線(xiàn)方程,因?yàn)橄嘟,所以?lián)立方程,消參,得到關(guān)于的方程,找到中點(diǎn)坐標(biāo),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022254815676.png" style="vertical-align:middle;" />,所以找直線(xiàn)的垂直平分線(xiàn),令,得到縱坐標(biāo),討論的正負(fù),利用基本不等式得到范圍.
試題解析:(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意可知,
整理得.                     3分
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.            5分
(2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.       7分
當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為.
代入并整理得,
.  .           8分  
設(shè),,則,.
設(shè)的中點(diǎn)為,則,
所以.                 10分
由題意可知,
又直線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)的方程為.
解得 .                        .   11分
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022255517712.png" style="vertical-align:middle;" />,所以;      
當(dāng)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022255579719.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.   .   13分
綜上所述,點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.               .   14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

拋物線(xiàn)M: 的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓N: 的左焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,以t(t>0)為半徑的圓分別與拋物線(xiàn)M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,直線(xiàn)AB與x軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線(xiàn)M的方程.
(2)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2,曲線(xiàn)M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2,求直線(xiàn)CD的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)點(diǎn)A(,0),B(,0),直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F(1,0)且繞F旋轉(zhuǎn),與圓相交于P、Q兩點(diǎn),與軌跡C相交于R、S兩點(diǎn),若|PQ|求△的面積的最大值和最小值(F′為軌跡C的左焦點(diǎn)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的頂點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),其中在第一象限.過(guò)軸的垂線(xiàn),垂足為.連接,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)的斜率為

(Ⅰ)當(dāng)直線(xiàn)平分線(xiàn)段時(shí),求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離;
(Ⅲ)對(duì)任意,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)相切,直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知為橢圓的左,右焦點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且的最大值為1,最小值為-2.
(I)求橢圓的方程;
(II)過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線(xiàn)交該橢圓于兩點(diǎn),為橢圓的左頂點(diǎn)。試判斷的大小是否為定值,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

為橢圓上的點(diǎn),是其兩個(gè)焦點(diǎn),若,則的面積是           

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線(xiàn)方程的離心率為,其實(shí)軸與虛軸的四個(gè)頂點(diǎn)和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)重合,橢圓G的離心率為,一定有(    )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線(xiàn).
(1)求的方程;
(2)是與圓,圓都相切的一條直線(xiàn),與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案