已知
(Ⅰ)若,求的表達式;
(Ⅱ)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關于原點對稱,求函數(shù)的解析式;
(Ⅲ)若在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(1)f(x)=sin2x+2sinx
(2)g(x)= -sin2x+2sinx
(3) .
【解析】
試題分析:(1)
=2+sinx-C.os2x-1+sinx=sin2x+2sinx
(2)設函數(shù)y="f" (x)的圖象上任一點M(x0,y0)關于原點的對稱點為N(x,y)
則x0= -x,y0= -y
∵點M在函數(shù)y="f" (x)的圖象上
,即y= -sin2x+2sinx
∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)= -sin2x+2sinx
(3)設sinx=t,(-1≤t≤1)
則有
①當時,h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù),∴λ= -1
②當時,對稱軸方程為直線.
ⅰ) 時,,解得
ⅱ)當時,,解得
綜上,.
考點:本題主要考查向量的坐標運算,三角函數(shù)的性質,三角函數(shù)恒等變換,二次函數(shù)圖象和性質。
點評:典型題,本題較好地把向量、三角函數(shù)、二次函數(shù)結合在一起進行考查,體現(xiàn)了高考考查的重點,本題運用了換元思想,也很好地運用了轉化與化歸思想。
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆云南大理州高二月考理科數(shù)學卷(解析版) 題型:解答題
已知,函數(shù),若.
(1)求的值并求曲線在點處的切線方程;
(2)設,求在上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年黑龍江省高三上學期第一次月考文科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知
(1) 若,求的值;
(2) 若,且,求與的夾角。
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