Question

【題目】甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；
（3）設隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，求ξ的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件EA，

總事件數是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進行排列C52A44．

滿足條件的事件數是A33，

那么 ，

即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是 ．

（2）解：記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件E，

滿足條件的事件數是A44，

那么 ，

∴甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是 ．

（3）解：隨機變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，

則 ．

∴ ，ξ的分布列是

ξ	1	2
P

【解析】（1）甲、乙兩人同時參加A崗位服務，則另外三個人在B、C、D三個位置進行全排列，所有的事件數是從5個人中選2個作為一組，同其他3人共4個元素在四個位置進行排列．（2）總事件數同第一問一樣，甲、乙兩人不在同一個崗位服務的對立事件是甲、乙兩人同時參加同一崗位服務，即甲、乙兩人作為一個元素同其他三個元素進行全排列．（3）五名志愿者中參加A崗位服務的人數ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，同第一問類似做出結果．寫出分布列．
【考點精析】利用離散型隨機變量及其分布列對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．