【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數方程為 (t為參數),在以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求△AOB的面積.
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【題目】某企業(yè)準備招聘一批大學生到本單位就業(yè),但在簽約前要對他們的某項專業(yè)技能進行測試.在待測試的某一個小組中有男、女生共10人(其中女生人數多于男生人數),如果從中隨機選2人參加測試,其中恰為一男一女的概率為;(Ⅰ)求該小組中女生的人數;(Ⅱ)假設此項專業(yè)技能測試對該小組的學生而言,每個女生通過的概率均為,每個男生通過的概率均為;現對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進行測試,記這3人中通過測試的人數為隨機變量,求的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數.
(Ⅰ)求曲線的斜率為1的切線方程;
(Ⅱ)當時,求證:;
(Ⅲ)設,記在區(qū)間上的最大值為M(a),當M(a)最小時,求a的值.
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【題目】已知函數.
(1)求的單調遞增區(qū)間.
(2)在ΔABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若f(A)=1,c=10,cosB=,求ΔABC的中線AD的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數,),曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)設曲線與曲線的交點分別為,求的最大值及此時直線的傾斜角.
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【題目】公元263年左右,我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.小華同學利用劉徽的“割圓術”思想在半徑為1的圓內作正邊形求其面積,如圖是其設計的一個程序框圖,則框圖中應填入、輸出的值分別為( )
(參考數據:)
A. B.
C. D.
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【題目】萊昂哈德·歐拉,瑞士數學家、自然科學家.歲時入讀巴塞爾大學,歲大學畢業(yè),歲獲得碩士學位,他是數學史上最多產的數學家.其中之一就是他發(fā)現并證明歐拉公式,從而建立了三角函數和指數函數的關系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式,它是數學里令人著迷的一個公式,它將數學里最重要的幾個量聯系起來:兩個超越數:自然對數的底數,圓周率;兩個單位:虛數單位和自然數單位;以及被稱為人類偉大發(fā)現之一的,數學家評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”請你根據歐拉公式:,解決以下問題:
(1)試將復數寫成(、,是虛數單位)的形式;
(2)試求復數的模.
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