已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設.
(1)求實數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
(1)1;(2) .

試題分析：（1）通過向量的數(shù)量積給出，利用數(shù)量積定義求出，發(fā)現(xiàn)它是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可求出；（2）由此，不等式在上恒成立，觀察這個不等式，可以用換元法令，變形為在時恒成立，從而，因此我們只要求出的最小值即可．下面我們要看是什么函數(shù)，可以看作為關于的二次函數(shù)，因此問題易解．
試題解析：（1）由題得
又開口向上，對稱軸為，在區(qū)間單調(diào)遞增，最大值為4,

所以，
（2）由（1）的他，
令,則 以可化為,
即恒成立,
且,當,即時最小值為0,
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求m的值：
(2)設．若函數(shù)與的圖象至少有一個公共點．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長為20m的鐵絲網(wǎng)，一邊靠墻，圍成三個大小相等、緊緊相連的長方形，那么長方形長、寬、各為多少時，三個長方形的面積和最大？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若不等式對一切恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）定義域為的函數(shù)滿足,當∈時，
(1）當∈時，求的解析式；
(2）當x∈時，≥恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝
(1)若x<a時，f(x)<1恒成立，求a的取值范圍；
(2)若a≥－4時，函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)滿足,且在區(qū)間上的值域是，則坐標所表示的點在圖中的（   ）
A．線段和線段上B．線段和線段上
C．線段和線段上D．線段和線段上

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)為減函數(shù)，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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